Los formas y los números

Números Poligonales

Los números poligonales se remontan al comienzo mismo de la matemática. Fueron los pitagóricos los que los descubrieron.

 

Tal vez, la mejor forma de comprender los números poligonales es percatarse que en aquella época los números se representaban mediante guijarros (calculi) que se disponían en una superficie.

 

Algunos números pueden disponerse formando figuras geométricas, por ejemplo 3 guijarros se pueden disponer formando un triángulo, 4 forman un cuadrado, etc.

 

Los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15, ...)

son enteros del tipo N = 1 + 2 + 3 + ... + n

 

Los números cuadrados (1, 4, 9, 16, 25, ...)

son enteros del tipo N = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n-1)

 

Los números pentagonales (1, 5, 12, 22, ...)

son enteros del tipo N = 1 + 4 + 7 + ... +(3n-2)

 

Los números hexagonales (1, 6, 15, 28, ...)

son enteros del tipo N = 1 + 5 + 9 + ... + (4n-3)

 

Y así sucesivamente.

 

Los números cuadrados

Pitágoras, matemático griego que vivió entre 572 y 500 antes de Cristo, basó todos sus trabajos matemáticos en el estudio de los números pero no contaba con un sistema de numeración, es decir, no tenía manera de hacer cuentas. Pero entonces, ¿cómo es que trabajó en aritmética llegando a cuestiones tan complejas como la existencia de los números irracionales?

 

Si bien no entraré en este artículo en cuestiones técnicas para dar respuesta a esa pregunta, les contaré que él trabajaba los números disponiendo piedritas formando figuras geométricas. De esa forma él consideraba números triangulares, rectangulares, etcétera.

 

En este trabajo me referiré a los números cuadrados de Pitágoras, su relación con los contenidos de la EGB y las herramientas didácticas que podemos obtener de ellos.

 

La fuerza de la imagen


Estos son números cuadrados de Pitágoras. De izquierda a derecha, el cuadrado de 2, de 5 y de 6.

Números cuadrados 01

Nosotros llamamos 4, 25 y 36 a esos números respectivamente. Aunque en nuestros días ya nadie trabaja la aritmética con los números figurados de Pitágoras, los números cuadrados han perdurado en el sentido de que calculamos cuadrados, decimos, por ejemplo, el cuadrado de 5 y lo escribimos así:

Y hasta me animaría a decir que lo hemos aprendido sin saber que “cinco al cuadrado” tiene su origen en los cuadrados de Pitágoras y que ese “cuadrado” está inspirado en cuadrados geométricos. Lo que intento rescatar en ayuda a la clase de matemática es que “cuadrado” de la potenciación no tiene por qué estar disociado de “cuadrado” de la clase de geometría.

 

La idea que me propongo exponer es este espacio se refiere a rescatar la fuerza de la imagen de los números cuadrados de Pitágoras en beneficio de la construcción de los aprendizajes de la potenciación con exponente 2 y del cálculo de superficies de figuras geométricas en general y de cuadrados en particular.

 

 

Números triangulares

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...


Esta sucesión se genera con un patrón de puntos que forma un triángulo.


Añadiendo otra fila de puntos y contando el total se encuentra el siguiente número de la sucesión.

 

números triangulares

 

Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1). Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.